波利亞數學與猜想pdf

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電子書介紹

《數學與猜想》（第1卷）通過許多古代著名的猜想，討論了論證方法，闡述了作者的觀點：不但要學習論證推理，也要學習合情推理，以豐富人們的科學思想，提高辯證思維能力，《數學與猜想》（第1卷）的例子不僅涉及數學各學科，也涉及到物理學，全書內容豐富，談古論今，敘述生動，能使人看到數學中真正的奧妙。全書共分兩卷，第一卷為數學中的歸納和類比，第二卷為合情推理模式，此冊為第一卷，主要講述數學中各種合情推理的實例。《數學與猜想》（第1卷）可供大學數學系師生、中學數學教師，數學研究人員及數學愛好者閱讀。

波利亞數學與猜想圖書目錄

第一卷

譯者的話

序言

對讀者的提示

第一章 歸納方法

第一章的例題和注釋， l——14.[12.是與非。13.經驗與行為。14.邏輯學家。 數學家。 物理學家和工程師。]

第二章 一般化。 特殊化。 類比

第二章的例題和注釋

第三章 立體幾何中的歸納推理

第三章的例題和注釋， l——41.[21.歸納過程：思想的適應， 語言的適應。31.笛卡兒對多面體的研究工作。36.立體補角，互補球面多邊形。]

第四章 數論中的歸納方法

1.邊長為整數的直角三角形

2.平方和

3.關于四奇數平方和問題

4.考察一個例子

5, 把觀察結果列成表

6.有什么規則

7.關于歸納發現未知事物的性質

8.關于歸納證據的性質

第四章的例題和注釋，1——26.[1.符號表示法。26.歸納法的危險。]

第五章 歸納法雜例

l.函數的展開式

2.近似式

3.極限

4.設法推翻它

5.設法證明它

6.歸納階段的作用

第五章的例題和注釋， 1——18.[15.解釋觀察到的規律性。16.把觀察到的事實進行分類。18.差別是什么 ]

第六章 更一般性的陳述

1.歐拉

2.歐拉的研究報告

3.從實踐到抽象的一般觀點

4.歐拉研究報告的概述

第六章的例題和注釋，l——25.[1.母函數。7.平面幾何的一個組合問題。10.平方和。19.另一個遞推公式。20.整數因子和的另一個奇特規律。24.歐拉怎樣遺漏一個發現。25.歐拉定理關于σn 的一種推廣。]

第七章 數學歸納法

1.歸納階段

2.論證階段

3.研究的飛躍

4.數學歸納法的技巧

第七章的例題和注釋， l——18.[12.多證可能反而更省事。14.權衡你的定理。15.展望。17.任何n個數都相等嗎 ]

第八章 極大和極小

1.模式

2.例子

3.相切的等高線模式

4.兩個例子

5.局部變動的模式

6.算術平均與幾何平均的定理及其初步推論

第八章的例題和注釋， 1——63, [ 第一部分， 1——32, 第二部分，33——63].[1.平面幾何中的最小和最大距離。2.空間幾何中的最小和最大距離。3.平面上的等高線。4.空間中的等值面。11.穿過尊等高線的原則。22.局部變動原則。23.極值的存在性。24.局部變動模式的一個變形：無限過程。25.局部變動模式的另一個變形：有限過程。26.用圖示比較。33.多邊形和多面體。面積和周長。體積和表面。34.具有正方形底的正棱柱。35.正圓柱。36.一般的正棱柱。37.具有正方形底的正對頂棱錐。38.正對頂錐。39.一般的正對頂棱錐。43.幾何應用于代數。45.代數應用于幾何。51.具有正方形底的正棱錐。52.正圓錐。53.一般的正棱錐。55.開蓋盒子。56.槽。57.片。62.郵政局問題。63.開普勒問題。]

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作者簡介

作者：（美）G.波利亞 譯者：李心燦 王日爽 李志堯。波利亞，數學家、教育家，曾任美國國家科學院、美國藝術與科學學院院士，匈牙利科學院榮譽院士，倫敦數學會、瑞士數學會、美國工業數學與應用數學學會榮譽會員，法國巴黎科學院通訊院士。出生于匈牙利布達佩斯，1942年移居美國。獲布達佩斯Eotvos Lorand大學數學博士學位。著有《數學的發現》、《數學分析中的問題和定理》、《數學物理中的等周不等式》等。