數學物理中的微分幾何與拓撲學

數學物理中的微分幾何與拓撲學pdf是一套全新的高等數學電子課本。書中介紹了微分幾何知識內容，適合高等學院的學生、老師研究學習使用。綠色資源網小編希望為你帶來學習上的幫助。

電子書介紹

《數學物理中的微分幾何與拓撲學》以理論物理文獻中常用的語言深入淺出地介紹了微分幾何與拓撲學（涉及代數拓撲與微分拓撲）近幾十年來有深刻意義的重要發展。這些發展與理論物理的發展是密切相關的。全書分三個部分。

第1部分介紹有關微分流形的基礎知識，包括外微分形式、斯托克斯定理、弗羅貝尼烏斯定理、流行上張量的微分運算、黎曼流形和復流形等。

第2部分討論微分流形的整體拓撲性質，包括同倫性質、同調性質、德·拉姆上同調理論、陳省身發展的纖維叢理論和纖維叢示性類理論。

第3部分對指標定理和四維流形的性質作了較深入的探討，著重介紹了阿蒂亞-辛格指標定理如何具體應用于四種經典橢圓復形，如何應用于楊振寧-米爾斯場（Y-M場）而給出瞬子的模空間的維數。

數學物理中的微分幾何與拓撲學電子圖目錄介紹

序言

前言

目錄

第1部分 微分流形

├第1章 預備知識

├第2章 切向量和余切向量的一些性質和運算

├第3章 曲率張量和撓率張量、協變微分、伴隨外微分

├第4章 黎曼幾何

├第5章 復流形

第2部分 整體拓撲性質

├第6章 流形的同倫性質與同倫群

├第7章 同調論與 de Rham 上同調論

├第8章 纖維叢及其拓撲結構

├第9章 纖維叢上的聯絡與曲率

├第10章 纖維叢的示性類與曲率張量

第3部分 指標定理和四維流形

├第11章 無邊界流形的指標定理

├第12章 四維流形的一些重要性質

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